Враги выдернули микрофон, или разбор еще одной задачки из ОММО
Описание
Разбираем задачи отборочного тура ОММО
Задача 1. По правилам дорожного движения (пункт 26.2) водитель автобуса
— не может работать больше 9 часов в день; он может увеличить это число до 10 часов
в день, но не чаще чем два раза за 7 последовательных дней;
— не может работать больше 56 часов за 7 последовательных дней;
— не может работать больше 90 часов за 14 последовательных дней.
Какое наибольшее число часов может проработать водитель автобуса за 2020-й год?
ОТВЕТ: 2360
Задача 2. Функция f(x) =ax+b, где a и b — целые числа, такова, что для каждого натурального числа n числа f(Зn +1), f(3n) +1 и Зf(n) +1 — три последовательных целых числа в некотором порядке. Какие значения может принимать число f(2020)? В ответе перечислите все возможные варианты через точку с запятой (без пробелов) в порядке возрастания. Например, — 1:0; 1.
ОТВЕТ: -1;4041
Задача 3. На чемпионате по волейболу после 2 игр у команды «ОММО» было n процентов побед, а после x + 1 игры — n +1 процент побед (x и n — натуральные числа). При каком наименьшем x такое могло случиться?
ОТВЕТ: 24
Задача 4. В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 3, 4 и 5 соответственно. На сторонах AB, BC, CA нашлись пары точек C1 и C2, A1 и A2, B1 и B2 соответственно, а внутри треугольника ABC — точка P такие, что треугольники PA1A2, PB1B2 и PC1C2 — равносторонние. Найдите площадь выпуклого шестиугольника с вершинами в точках A1, A2, B1, B2, C1, C2. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0.01.
ОТВЕТ: 3.34
Задача 5. Сколькими способами можно вычеркнуть 23 буквы из последовательности ОМОМО...МО (всего 27 букв) так, чтобы остались четыре буквы О, М, М, О, идущие именно в таком порядке?
ОТВЕТ: 1365
Задача 6. Решите уравнение x[x[x[x[x]]]]=122. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01. Напомним, что через [x] обозначается наибольшее целое число, не превосходящее x.
ОТВЕТ: 2.98
ГРУППА ВК: https://vk.com/postypashki
БЕСЕДА: https://t.me/joinchat/BB7oUhIAmjl0-QZbvUlQ_g
СТАТЬЯ ПО ПОДГОТОВКЕ: https://vk.com/postypashki?w=page-76552532_55005411
#олимпиады #подготовка
#ЕГЭ #математика
Комментарии